====== Exemplos de Funções de Produção ======

==== Exemplo 1: Função de Produção Cobb Douglas =====

A função de produção Cobb Douglas é um exemplo de uma função de produção com múltiplas fatores de produção (pelo menos 2) e que mostra um rendimento marginal decrescente.

A função de produção Cobb Douglas tem a seguinte forma:

Q(L,K) = A L<sup>β</sup> K<sup>α</sup>

Onde: 
L: trabalho \\
K: capital \\
Q: produção \\
A> 0 \\
0 <α <1 \\
0 <β <1 \\

As principais características da função de produção Cobb Douglas são:

  * O produto marginal é positivo e decrescente
  * A elasticidade da produção é constante
  * Os retornos de escala são α + β


Exemplo numérico:

A = 50 \\
α = 0,7 \\
β = 0,3 \\

O gráfico neste exemplo é:

{{:en:cobb-douglas-example.png?nolink|}}

Veja também: 

[[pt:funcao-de-producao-cobb-douglas|Função de produção de Cobb-Douglas]]


===== Exemplo de uma função de produção linear =====

Esta função de produção é a mais simples. Neste exemplo, o produto tem uma relação direta com a quantidade usada de um único fator de produção.

Por exemplo, sem um robô pode produzir 100 camisetas por hora, e não há outros fatores de produção, a função de produção será:

Q = 100 K

Onde:

  * Q = Número de camisetas produzidas por hora
  * K = número de robôs utilizados na produção

O gráfico neste exemplo é:

{{:en:linear-production-function-example.png?nolink|}}


===== Exemplo 3: Um único fator de produção com retornos decrescentes =====

Este exemplo é uma extensão do exemplo anterior, é uma função de produção com uma única entrada, mas à medida que a quantidade utilizada na produção aumenta, a produção aumenta, mas em uma quantidade cada vez menor.

Por exemplo, se o primeiro robô produz 100 camisetas, mas o segundo, em vez de produzir um adicional de 100, produz 86; o terceiro adiciona 82, e assim por diante.

Um exemplo numérico é o seguinte:

Q = 100 * K<sup>0,9</sup>

O gráfico da função de produção neste exemplo é:

{{ :en:diminishing-returns-production-function-example.svg |}}

Como podemos ver, à medida que os robôs são adicionados, a diferença entre a quantidade produzida por uma função de produção linear e uma função de produção com retornos decrescentes é maior à medida que a quantidade usada do fator de produção aumenta.


===== Exemplo 4: A função de produção do CES =====

Esta função de produção tem, como o próprio nome indica, uma elasticidade de substituição entre os fatores de produção constante.

Um exemplo de uma função de produção do CES é:

Q = F (a * K<sup>α</sup> + (1 - a) L <sup>α</sup>)<sup>1/a</sup>


===== Exemplo 5: Função de Produção de Proporções Fixas =====

Em um processo de produção com fatores de produção fixos, cada fator é necessário em uma relação fixa com relação aos demais fatores de produção. Por exemplo, se uma pessoa é necessária por computador e essa proporção é fixa, quando adicionamos uma pessoa, sem adicionar um computador, a produção não varia. A mesma coisa acontece se adicionarmos um computador e não adicionarmos uma pessoa.

Neste exemplo, a proporção (fixa) é 1: 1, mas essa proporção pode ser diferente. O importante para esse tipo de função de produção é que a proporção é fixa.

Exemplo de uma função de produção de proporções fixas:

Q = min {L, K}


===== Exemplo 6: Função de Produção de Substitutos Perfeitos =====

Na função de produção com fatores substitutos perfeitos, um fator pode ser substituída por outro factor sem modificar a saída.

Exemplo:

Q = aL + aK

Se L aumenta em 10 e ao mesmo tempo K diminui em 10, a quantidade produzida não é modificada.

{{:en:perfect-substitutes-production-function.png?nolink|}}